એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત સુધી પહો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $v$ વેગ ધરાવે છે. યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:$(TE)_{	ext{સપાટી પર}} = (TE)_{	ext{r અંતરે}}$$

Vedclass · Accepted Answer

$44.44$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $v$ વેગ ધરાવે છે. યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:$(TE)_{	ext{સપાટી પર}} = (TE)_{	ext{r અંતરે}}$$\frac{1}{2} m v_e^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{r}$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} v_e^2 = \frac{GM}{R} = gR$ મળે.આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} v^2 = \frac{GM}{r} = \frac{gR^2}{r}$.તેથી,$v = \frac{dr}{dt} = R \sqrt{\frac{2g}{r}}$.$r = R$ થી $r = R + h = 4R$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^t dt = \int_R^{4R} \sqrt{\frac{r}{2gR^2}} dr = \frac{1}{R\sqrt{2g}} \int_R^{4R} r^{1/2} dr$$t = \frac{1}{R\sqrt{2g}} \left[ \frac{2}{3} r^{3/2} ight]_R^{4R} = \frac{2}{3R\sqrt{2g}} \left[ (4R)^{3/2} - R^{3/2} ight]$$t = \frac{2}{3R\sqrt{2g}} R^{3/2} [8 - 1] = \frac{7}{3} \sqrt{\frac{2R}{g}}$$R = 6.4 	imes 10^6 \ m$ અને $g = 9.8 \ m/s^2$ મૂકતા:$t = \frac{7}{3} \sqrt{\frac{2 	imes 6.4 	imes 10^6}{9.8}} \approx 2666.5 \ s$$t = \frac{2666.5}{60} \approx 44.44 \ min$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module