$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि आधार के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

माना $P$ एक गतिशील बिंदु है इस प्रकार कि रेखाओं $2x + y - 3 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ से इसकी लंबवत दूरियों का योग हमेशा $2 \, units$ रहता है। तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

रेखा $2x - y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो,जहाँ $A = (4, -2)$ और $B = (2, -4)$ हैं:

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

$\triangle ABC$ में,यदि $A$ बिंदु $(1,2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y=x+\alpha$ पर स्थित हैं (जहाँ $\alpha$ एक चर है),तो त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?