omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને જો Z એ એવી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$0 \leq a \leq 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega^2 Z-1-\omega|=a$. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$-1-\omega = \omega^2$ થાય. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $|\omega^2 Z + \omega^2| = a$. $|\omega^2| = 1$ હોવાથી,આ $|Z+1| = a$ માં પરિણમે છે. આને $|(Z-1)+2| = a$ તરીકે લખી શકાય. ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|Z-1+2| \leq |Z-1| + |2|$. $|Z-1| \leq 2$ આપેલ હોવાથી,$a = |Z+1| \leq |Z-1| + 2 \leq 2 + 2 = 4$. વળી,માનાંક $a$ હંમેશા અઋણ હોય,તેથી $a \geq 0$. આમ,$a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ $0 \leq a \leq 4$ છે.

Similar Questions

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2024}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2025}=x+i y$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ $x+y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module