"$MATHEMATICS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અક્ષરોની એક શ્રેણી બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી બે અક્ષરો એક જ પ્રકારના હોય અને બાકીના બે અલગ પ્રકારના હોય?

જો $x$ અને $y$ એવા અંકો હોય કે જેથી $17! = 355687428096000$ થાય, તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને દરેક અંકનો એક સંખ્યામાં એકથી વધુ વખત ઉપયોગ ન કરીને બનાવી શકાય તેવી ત્રણ-અંકની અને પાંચ-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે અંકો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે. આ ત્રણ અંકોમાંથી દરેકનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને નવ-અંકની સંખ્યાઓ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછી એક વાર $A.P.$ માં હોય. આવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક ડિબેટ ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ ક્લબમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના કેપ્ટનની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?