$R$ त्रिज्या वाले तांबे के तार को तोड़ने के लिए $F$ बल की आवश्यकता होती है। $2R$ त्रिज्या वाले तांबे के तार को तोड़ने के लिए आवश्यक बल होगा

एक लंबे पतले धातु के तार में तनाव का मान $T_{1}$ से बदलकर $T_{2}$ कर दिया गया है। तनाव के दो अलग-अलग मानों $T_{1}$ और $T_{2}$ पर धातु के तार की लंबाई क्रमशः $l_{1}$ और $l_{2}$ है। धातु के तार की वास्तविक लंबाई क्या है?

जब एक डोरी से $80 \,N$ का भार लटकाया जाता है,तो उसकी लंबाई $101 \,mm$ होती है। यदि $100 \,N$ का भार लटकाया जाता है,तो उसकी लंबाई $102 \,mm$ होती है। यदि उस पर $160 \,N$ का भार लटकाया जाए,तो डोरी की लंबाई क्या होगी ($\,cm$ में)? (मान लें कि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहता है)।

क्रेन के उदाहरण के साथ पदार्थों के प्रत्यास्थ व्यवहार के अनुप्रयोगों की व्याख्या कीजिए।

Column-$II$ के विवरणों को Column-$I$ में दी गई जानकारी के साथ उचित रूप से सुमेलित करें।

Column-$I$	Column-$II$
$(a)$ प्रतिबल, विकृति के समानुपाती होता है।	$(i)$ प्रत्यास्थ सीमा (Elastic limit)
$(b)$ जब तार से भार हटा दिया जाता है, तो वस्तु अपने मूल आयाम को पुनः प्राप्त कर लेती है।	$(ii)$ समानुपातिकता की सीमा (Limit of proportionality)
	$(iii)$ प्लास्टिक विरूपण (Plastic deformation)

एल्युमिनियम का ब्रेकिंग स्ट्रेस $7.5 \times 10^7 \,N m^{-2}$ है। एल्युमिनियम के तार की अधिकतम लंबाई जिसे बिना टूटे लंबवत लटकाया जा सकता है,वह ......... $\times 10^3 \,m$ है (एल्युमिनियम का घनत्व $2.7 \times 10^3 \,kg m^{-3}$ और $g = 9.8 \,m s^{-2}$ है)