एक गेंद को पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई से v वेग | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि ऊपर की दिशा धनात्मक है और नीचे की दिशा ऋणात्मक है। प्रारंभिक स्थिति $y_0 = h$ है और अंतिम स्थिति $y = 0$ है।प्रारंभिक वेग $u = v$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{v}{g}\left[1+\sqrt{1+\frac{2 g h}{v^2}}\right]$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि ऊपर की दिशा धनात्मक है और नीचे की दिशा ऋणात्मक है। प्रारंभिक स्थिति $y_0 = h$ है और अंतिम स्थिति $y = 0$ है।प्रारंभिक वेग $u = v$ है और त्वरण $a = -g$ है।गति के समीकरण $y = y_0 + ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$0 = h + vt - \frac{1}{2}gt^2$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{1}{2}gt^2 - vt - h = 0$$2$ से गुणा करने पर,हमें $gt^2 - 2vt - 2h = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=g$,$b=-2v$,और $c=-2h$ है:$t = \frac{2v \pm \sqrt{(-2v)^2 - 4(g)(-2h)}}{2g}$$t = \frac{2v \pm \sqrt{4v^2 + 8gh}}{2g}$$t = \frac{2v \pm 2\sqrt{v^2 + 2gh}}{2g}$$t = \frac{v \pm \sqrt{v^2 + 2gh}}{g}$चूँकि समय धनात्मक होना चाहिए,हम धनात्मक मूल लेते हैं:$t = \frac{v + \sqrt{v^2 + 2gh}}{g}$$t = \frac{v}{g} + \frac{\sqrt{v^2(1 + \frac{2gh}{v^2})}}{g}$$t = \frac{v}{g} + \frac{v}{g}\sqrt{1 + \frac{2gh}{v^2}}$$t = \frac{v}{g}\left[1 + \sqrt{1 + \frac{2gh}{v^2}}\right]$

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