138.6 text{ दिन} के अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर | vedclass

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Question

(D) रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $T_{1/2} = 138.6 	ext{ दिन}$ है।मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है। $n$ दिनों के बाद शेष मा

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$322$

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(D) रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $T_{1/2} = 138.6 	ext{ दिन}$ है।मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है। $n$ दिनों के बाद शेष मात्रा $N = 20\% 	ext{ of } N_0 = \frac{20}{100} N_0 = \frac{N_0}{5}$ है।रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार, $N = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{n}{T_{1/2}}}$.मान रखने पर, $\frac{N_0}{5} = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{n}{138.6}}$, जो सरल होकर $\frac{1}{5} = \left( \frac{1}{2} ight)^{\frac{n}{138.6}}$ हो जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:$\ln \left( \frac{1}{5} ight) = \frac{n}{138.6} \ln \left( \frac{1}{2} ight)$$-\ln(5) = \frac{n}{138.6} (-\ln(2))$$\ln(5) = \frac{n}{138.6} \ln(2)$दिया गया है कि $\ln(5) = 1.61$ और $\ln(2) \approx 0.693$, इसलिए:$1.61 = \frac{n}{138.6} 	imes 0.693$$n = \frac{1.61 	imes 138.6}{0.693} = 1.61 	imes 200 = 322 	ext{ दिन}$.

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