100 ,g द्रव्यमान का एक ब्लॉक 450 ,N m^{-1} स् | vedclass

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Question

(B) अवमंदित दोलक का आयाम समय के साथ $A(t) = A_0 e^{-\alpha t}$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $\alpha = \frac{b}{2m}$ है。दिया गया है कि आयाम अपने प्रारंभिक

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(B) अवमंदित दोलक का आयाम समय के साथ $A(t) = A_0 e^{-\alpha t}$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $\alpha = \frac{b}{2m}$ है。दिया गया है कि आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा हो जाता है, इसलिए $A(t) = \frac{A_0}{2}$.समीकरण में मान रखने पर: $\frac{A_0}{2} = A_0 e^{-\alpha t} \Rightarrow \frac{1}{2} = e^{-\alpha t}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(0.5) = -\alpha t \Rightarrow -\ln 2 = -\alpha t \Rightarrow \ln 2 = \alpha t$.यहाँ $b = 69.3 \,g \,s^{-1}$ और $m = 100 \,g$ दिया गया है。$\alpha = \frac{b}{2m} = \frac{69.3}{2 	imes 100} = \frac{69.3}{200} = 0.3465 \,s^{-1}$.$\ln 2 = 0.693$ दिया गया है, इसलिए $0.693 = 0.3465 	imes t$.समय $t = \frac{0.693}{0.3465} = 2 \,s$ प्राप्त होता है।

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