अवमंदित दोलन (Damped oscillations) क्या हैं?

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(N/A) अवमंदित दोलन वे दोलन हैं जिनमें घर्षण या वायु प्रतिरोध जैसे विसपी बलों की उपस्थिति के कारण दोलन करने वाली प्रणाली का आयाम समय के साथ कम हो जाता है।
एक आदर्श प्रणाली में,एक दोलक निरंतर आयाम के साथ अनिश्चित काल तक कंपन करता रहेगा। हालाँकि,वास्तविक दुनिया की प्रणालियों में,ऊर्जा गर्मी या ध्वनि के रूप में आसपास के वातावरण में नष्ट हो जाती है।
एक अवमंदित हार्मोनिक दोलक के लिए गति का समीकरण $m \frac{d^2x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$b$ अवमंदन स्थिरांक है,और $k$ स्प्रिंग स्थिरांक है।
इन विसपी बलों के परिणामस्वरूप,प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा धीरे-धीरे कम हो जाती है,जिससे अंततः गति रुक जाती है।

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कभी-कभी जब वाहन की गति बढ़ाई जाती है,तो उसकी बॉडी उछलने लगती है। क्यों?

$2 \, rad \, s^{-1}$ की कोणीय आवृत्ति वाले एक सरल आवर्त दोलक पर एक बाहरी बल $F = \sin(t) \, N$ कार्य करता है। यदि दोलक $t = 0$ पर अपनी संतुलन स्थिति में स्थिर है,तो बाद के समय में इसकी स्थिति किसके समानुपाती होगी?

चित्र में दिखाए गए आरेखों में से कौन सा पानी में दोलन कर रहे पेंडुलम की कुल यांत्रिक ऊर्जा के समय के साथ परिवर्तन को दर्शाता है?

एक मास-स्प्रिंग सिस्टम जो सरल आवर्त गति कर रहा है,उसका आयाम समय के साथ घटता है। यदि द्रव्यमान $m = 500 \, g$ और क्षय नियतांक (decay constant) $b = 20 \, g/s$ है,तो सिस्टम के आयाम को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में कितना समय $t$ (सेकंड में) लगेगा? (दिया है: $\ln 2 = 0.693$)

डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है,$m$ ऑसिलेटर का द्रव्यमान है और $r$ डैम्पिंग नियतांक है। यदि अनुपात $\frac{r^2}{mk}$,$8\%$ है,तो अनडैम्पड ऑसिलेटर की तुलना में समय अवधि में परिवर्तन लगभग इस प्रकार है:

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