ત્રણ સમતલીય રેખાઓ પર દરેક પર p બિંદુઓ પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $3p$ છે. ત્રિકોણ બનાવવા માટે,આપણે $3p$ માંથી $3$ બિંદુઓ પસંદ કરવા પડે. $3$ બિંદુઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^{3p}C_3$ છે. જો કે,જો

Vedclass · Accepted Answer

$p^2(4 p-3)$

Vedclass · Answer

(D) કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $3p$ છે. ત્રિકોણ બનાવવા માટે,આપણે $3p$ માંથી $3$ બિંદુઓ પસંદ કરવા પડે. $3$ બિંદુઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^{3p}C_3$ છે. જો કે,જો $3$ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો તે ત્રિકોણ બનાવતા નથી. ત્યાં $3$ રેખાઓ છે,દરેક પર $p$ બિંદુઓ છે. દરેક રેખા માટે,$3$ સમરેખ બિંદુઓ પસંદ કરવાની રીતો $^pC_3$ છે. તેથી,ત્રિકોણની સંખ્યા $^{3p}C_3 - 3 \cdot ^pC_3$ છે. $= \frac{3p(3p-1)(3p-2)}{6} - 3 \cdot \frac{p(p-1)(p-2)}{6}$ $= \frac{p}{2} [ (3p-1)(3p-2) - (p-1)(p-2) ]$ $= \frac{p}{2} [ (9p^2 - 9p + 2) - (p^2 - 3p + 2) ]$ $= \frac{p}{2} [ 8p^2 - 6p ]$ $= p^2(4p-3)$.

Similar Questions

એક સમતલમાં $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $p$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓમાંથી કેટલી રેખાઓ બનાવી શકાય?

$8$ સીધી રેખાઓ અને $4$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module