$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ पदों तक $=$

$\overline{0.037}$ का मान,जहाँ $\overline{0.037}$ संख्या $0.037037037...$ को दर्शाता है,क्या है?

अनुक्रम $1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ में पदों की संख्या कितनी है?

यदि $n$ विषम या सम है,तो श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $S$ एक अनंत योग है जो $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $(a_n)_{n \geq 0}$ एक अनुक्रम है जिसे $a_0 = 1, a_1 = 1$ और $j \geq 2$ के लिए $a_j = 20a_{j-1} - 108a_{j-2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $S$ को $\frac{a}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $a$ का मान क्या है:

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ पदों तक $=$