1+frac{1}{3}+frac{1 times 3}{3 times 6}+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 	imes 3}{3 	imes 6} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3 	imes 6 	imes 9} + \ldots \infty$ છે. આપણે છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 	imes 3}{3 	imes 6} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3 	imes 6 	imes 9} + \ldots \infty$ છે. આપણે છેદને $3^n n!$ વડે ગુણીને સામાન્ય પદ ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $S = 1 + \frac{1}{3(1!)} + \frac{1 	imes 3}{3^2(2!)} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3^3(3!)} + \ldots$. આને દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-p/q} = 1 + \frac{p}{q}x + \frac{p(p+q)}{2!}(\frac{x}{q})^2 + \frac{p(p+q)(p+2q)}{3!}(\frac{x}{q})^3 + \ldots$ સાથે સરખાવતા. અહીં,$p=1, q=2$,અને $\frac{x}{q} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$. તેથી,$S = (1 - \frac{2}{3})^{-1/2} = (\frac{1}{3})^{-1/2} = \sqrt{3}$.

$1+\frac{1}{3}+\frac{1 \times 3}{3 \times 6}+\frac{1 \times 3 \times 5}{3 \times 6 \times 9}+\ldots \text{ to } \infty =$

Similar Questions

સૂત્ર $(a + b)^m = a^m + ma^{m-1}b + \frac{m(m - 1)}{1 \cdot 2}a^{m - 2}b^2 + \dots$ ક્યારે સાચું છે?

જો $x$ નાનો હોય,જેથી $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ ની આશરે કિંમત શું થાય?

$1 + n(1 - \frac{1}{x}) + \frac{n(n + 1)}{2!}(1 - \frac{1}{x})^2 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ....)^{1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું થાય?

પદાવલિ $\frac{1}{\sqrt{5 + 4x}}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરી શકાય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module