sin frac{pi}{5} + sin frac{2pi}{5} + sin frac | vedclass

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Question

(B) हमें $S = \sin \frac{\pi}{5} + \sin \frac{2\pi}{5} + \sin \frac{3\pi}{5} + \sin \frac{4\pi}{5}$ का मान ज्ञात करना है।
ध्यान दें कि $\sin \frac{4\

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$\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$

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(B) हमें $S = \sin \frac{\pi}{5} + \sin \frac{2\pi}{5} + \sin \frac{3\pi}{5} + \sin \frac{4\pi}{5}$ का मान ज्ञात करना है।
ध्यान दें कि $\sin \frac{4\pi}{5} = \sin \frac{\pi}{5}$ और $\sin \frac{3\pi}{5} = \sin \frac{2\pi}{5}$ होता है।
अतः,$S = 2(\sin \frac{\pi}{5} + \sin \frac{2\pi}{5})$।
$\sin \frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{4}$ और $\sin \frac{2\pi}{5} = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}$ मानों का उपयोग करने पर,
$S = \frac{\sqrt{10 - 2\sqrt{5}} + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{2}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$S = \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$।

$\sin \frac{\pi}{5} + \sin \frac{2\pi}{5} + \sin \frac{3\pi}{5} + \sin \frac{4\pi}{5} =$

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