$A(3,1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L_1$ निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि मूल बिंदु $O$ से इसकी दूरी अधिकतम है। तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

बिंदु $(-1, -1)$ से, रेखा $x+y=0$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाने वाली दो किरणें भेजी जाती हैं। ये किरणें दर्पण $x+2y=1$ से परावर्तित होती हैं। यदि परावर्तित किरणों के समीकरण $ax+by=9$ और $cx+dy=7$ हैं, जहाँ $a, b, c, d \in Z$, तो $ad+bc$ का मान . . . . . . है।

$\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y+5=0$ हैं। यदि $A$ का मान $(1, -2)$ है,तो सरल रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

यदि बिंदुओं $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है,तो $k$ का एक मान है

यदि एक किरण $x = 1$ रेखा की दिशा में गमन करती है और रेखा $x + y = 1$ से परावर्तित होती है,तो परावर्तित किरण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $PQR$,रेखा $x+2y=2$ में शीर्ष $(1,3), (3,1)$ और $(2,4)$ वाले त्रिभुज का प्रतिबिंब है। यदि $\triangle PQR$ का केंद्रक बिंदु $(\alpha, \beta)$ है,तो $15(\alpha-\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: