A(-5,-4) માંથી પસાર થતી રેખા L એ રેખાઓ x+3y+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A(-5,-4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ લો. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(-5+r\cos 	heta, -

Vedclass · Accepted Answer

$2x+3y+22=0$

Vedclass · Answer

(A) $A(-5,-4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ લો. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(-5+r\cos 	heta, -4+r\sin 	heta)$ છે. $x+3y+2=0$ પરના બિંદુ $B$ માટે: $(-5+r_1\cos 	heta) + 3(-4+r_1\sin 	heta) + 2 = 0$ $\Rightarrow r_1(\cos 	heta + 3\sin 	heta) = 15$ $\Rightarrow \frac{15}{r_1} = \cos 	heta + 3\sin 	heta \dots (i)$. $2x+y+4=0$ પરના બિંદુ $C$ માટે: $2(-5+r_2\cos 	heta) + (-4+r_2\sin 	heta) + 4 = 0$ $\Rightarrow r_2(2\cos 	heta + \sin 	heta) = 10$ $\Rightarrow \frac{10}{r_2} = 2\cos 	heta + \sin 	heta \dots (ii)$. $x-y-5=0$ પરના બિંદુ $D$ માટે: $(-5+r_3\cos 	heta) - (-4+r_3\sin 	heta) - 5 = 0$ $\Rightarrow r_3(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ $\Rightarrow \frac{6}{r_3} = \cos 	heta - \sin 	heta \dots (iii)$. આપેલ છે કે $\left(\frac{15}{AB}ight)^2 + \left(\frac{10}{AC}ight)^2 = \left(\frac{6}{AD}ight)^2$,તેથી: $(\cos 	heta + 3\sin 	heta)^2 + (2\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$. $4\cos^2 	heta + 9\sin^2 	heta + 12\sin 	heta \cos 	heta = 0$. $(2\cos 	heta + 3\sin 	heta)^2 = 0 \Rightarrow 	an 	heta = -\frac{2}{3}$. રેખા $L$ નું સમીકરણ $2x + 3y + 22 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $r \cos \left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=2$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module