रेखाओं का एक युग्म S=0 और समीकरण 8 x^2-14 x y | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ है।गुणनखंड करने पर,$(4 x-y-5)(2 x-3 y+5)=0$ प्राप्त होता है।रेखाएं $L_1: 4 x-y-5=0$ और $L_2: 2

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$8 x^2-14 x y+3 y^2-50 x+50 y+75=0$

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(C) दिया गया समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ है।गुणनखंड करने पर,$(4 x-y-5)(2 x-3 y+5)=0$ प्राप्त होता है।रेखाएं $L_1: 4 x-y-5=0$ और $L_2: 2 x-3 y+5=0$ हैं।इनका प्रतिच्छेदन बिंदु $(2,3)$ है।माना रेखाओं का युग्म $S=0$ समीकरण $(4 x-y+c_1)(2 x-3 y+c_2)=0$ है।समांतर चतुर्भुज के लिए,विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का मध्य-बिंदु होता है।माना $S=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है। $(2,3)$ और $(x_1, y_1)$ का मध्य-बिंदु $(3,2)$ है।अतः,$\frac{x_1+2}{2}=3 \Rightarrow x_1=4$ और $\frac{y_1+3}{2}=2 \Rightarrow y_1=1$ है।$(4,1)$ को $4 x-y+c_1=0$ में रखने पर $c_1=-15$ प्राप्त होता है।$(4,1)$ को $2 x-3 y+c_2=0$ में रखने पर $c_2=-5$ प्राप्त होता है।समीकरण $S=0$ का मान $(4 x-y-15)(2 x-3 y-5)=0$ है।विस्तार करने पर,$8 x^2-14 x y+3 y^2-50 x+50 y+75=0$ प्राप्त होता है।

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