$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ दिए गए वृत्त हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  • A
    वे लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं और उनके दो उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ हैं। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ है।
  • B
    वे समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं और उनके दो उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ हैं। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2$ है।
  • C
    वे लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और उनकी तीन उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ हैं। उनकी सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई $5$ है।
  • D
    वे एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं और उनकी केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ और $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

Difficult
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एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

मान लीजिए $A(1, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है और $3$ इसकी त्रिज्या है। मान लीजिए $B(-1, -1)$ दूसरे वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। यदि वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $r$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

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