(0,0) से गुजरने वाले और x^2+y^2+6x-15=0 तथा x | vedclass

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Question

(A) माना $(0,0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है ...$(i)$।दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ और $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $(0,0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है ...$(i)$।दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ और $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii)$ हैं।चूंकि वृत्त $(i)$ वृत्त $(ii)$ को लंबकोणीय काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करते हुए:$2(g)(3) + 2(f)(0) = 0 + (-15)$ $\Rightarrow 6g = -15$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$।चूंकि वृत्त $(i)$ वृत्त $(iii)$ को लंबकोणीय काटता है:$2(g)(0) + 2(f)(-4) = 0 + (-10)$ $\Rightarrow -8f = -10$ $\Rightarrow f = \frac{5}{4}$।$g$ और $f$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y = 0$।$x^2+y^2-5x+\frac{5}{2}y = 0$।$2$ से गुणा करने पर,$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$ प्राप्त होता है।

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

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दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

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