(0,0) માંથી પસાર થતા અને x^2+y^2+6x-15=0 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે ...$(i)$.આપેલ વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે ...$(i)$.આપેલ વર્તુળો $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ અને $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii)$ છે.વર્તુળ $(i)$ અને $(ii)$ લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ:$2(g)(3) + 2(f)(0) = 0 + (-15)$ $\Rightarrow 6g = -15$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$.વર્તુળ $(i)$ અને $(iii)$ લંબચ્છેદી હોવાથી:$2(g)(0) + 2(f)(-4) = 0 + (-10)$ $\Rightarrow -8f = -10$ $\Rightarrow f = \frac{5}{4}$.$g$ અને $f$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y = 0$.$x^2+y^2-5x+\frac{5}{2}y = 0$.$2$ વડે ગુણતા,$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$ મળે છે.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

જો વર્તુળો $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ અને $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ એ $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha+\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module