એક વર્તુળ S ત્રણ વર્તુળો x^2+y^2-4x-2y+4=0,x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરતા. $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{29}{8}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરતા. $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ માટે: $2g(-2) + 2f(-1) = c+4 \Rightarrow -4g-2f = c+4$ $(i)$. $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ માટે: $2g(-1) + 2f(-2) = c+1 \Rightarrow -2g-4f = c+1$ $(ii)$. $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ માટે: $2g(2) + 2f(1) = c+1 \Rightarrow 4g+2f = c+1$ $(iii)$. $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,$0 = 2c+5$,તેથી $c = -\frac{5}{2}$. $c$ ની કિંમત $(iii)$ માં મુકતા: $4g+2f = -\frac{5}{2}+1 = -\frac{3}{2} \Rightarrow 8g+4f = -3$ $(iv)$. $c$ ની કિંમત $(ii)$ માં મુકતા: $-2g-4f = -\frac{5}{2}+1 = -\frac{3}{2} \Rightarrow 4g+8f = 3$ $(v)$. $(iv)$ અને $(v)$ નો સરવાળો કરતા: $12g+12f = 0 \Rightarrow g = -f$. $g = -f$ ને $(iv)$ માં મુકતા: $-8f+4f = -3$ $\Rightarrow -4f = -3$ $\Rightarrow f = \frac{3}{4}, g = -\frac{3}{4}$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (\frac{3}{4})^2 - (-\frac{5}{2})} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{16} + \frac{40}{16}} = \sqrt{\frac{58}{16}} = \sqrt{\frac{29}{8}}$.

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ એ વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ ના પરિઘને દુભાગે છે,જો

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module