एक वृत्त S,वृत्तों x^2+y^2-2x+2y-2=0 और x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + kS_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2-2x+2y-2) +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + kS_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2-2x+2y-2) + k(x^2+y^2+2x-2y+1) = 0$$(1+k)x^2 + (1+k)y^2 + (2k-2)x + (2-2k)y + (k-2) = 0$$(1+k)$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $x^2 + y^2 + \frac{2(k-1)}{k+1}x + \frac{2(1-k)}{k+1}y + \frac{k-2}{k+1} = 0$.इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{k-1}{k+1}, -\frac{1-k}{k+1}\right) = \left(\frac{1-k}{k+1}, \frac{k-1}{k+1}\right)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $x-y+6=0$ पर स्थित है,हम निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{1-k}{k+1} - \frac{k-1}{k+1} + 6 = 0$$\frac{1-k-k+1}{k+1} = -6 \Rightarrow 2-2k = -6k-6$$4k = -8 \Rightarrow k = -2$.$k=-2$ रखने पर: $x^2+y^2+6x-6y+4=0$.त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{3^2+(-3)^2-4} = \sqrt{14}$.

Similar Questions

वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ की रेडिकल अक्ष की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module