એક અતિવલય બિંદુ P(sqrt{2}, sqrt{3}) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. વળી,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. વળી,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2e^2 - a^2 = 4 - a^2$. અતિવલય $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2}{a^2} - \frac{3}{4 - a^2} = 1$. ધારો કે $u = a^2$. તો $\frac{2}{u} - \frac{3}{4 - u} = 1 \implies 2(4 - u) - 3u = u(4 - u) \implies u^2 - 9u + 8 = 0$. ઉકેલતા,$(u - 8)(u - 1) = 0$. $a^2 તેથી $b^2 = 3$. સમીકરણ $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શક $\sqrt{2}x - \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ છે. વિકલ્પ $C$ માટે,$x = 2\sqrt{2}$ અને $y = 3\sqrt{3}$ મૂકતા,$\sqrt{2}(2\sqrt{2}) - \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 - 3 = 1$. આમ,બિંદુ $(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$ સ્પર્શક પર છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module