lim _{x rightarrow 0} frac{left(1+frac{x}{2}r | vedclass

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Question

(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{14}$

Vedclass · Answer

(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप में है।हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके एल-हॉस्पिटल नियम लागू कर सकते हैं:$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}\left(\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1\right)}{\frac{d}{dx}(x)}$$= \lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{\frac{5}{7}\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7 - 1} \cdot \frac{d}{dx}\left(1+\frac{x}{2}\right)}{1}$$= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{5}{7}\left(1+\frac{x}{2}\right)^{-2 / 7} \cdot \frac{1}{2}$$= \frac{5}{7} \cdot (1+0)^{-2 / 7} \cdot \frac{1}{2}$$= \frac{5}{14}$अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

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यदि $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ है,तो $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

जब $x \rightarrow 0$ हो, तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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