lim _{x rightarrow infty}left[sqrt{x^2+a x+b} | vedclass

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Question

(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^2+a x+b}-x\right)$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक का परिमेयकरण करते हैं:$= \lim _{x}$ ${\right

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केवल $a$ पर निर्भर करता है

Vedclass · Answer

(C) सीमा $\lim _{x ightarrow \infty}\left(\sqrt{x^2+a x+b}-xight)$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक का परिमेयकरण करते हैं:$= \lim _{x}$ ${ightarrow \infty}\left(\left(\sqrt{x^2+a x+b}-xight) 	imes \frac{\sqrt{x^2+a x+b}+x}{\sqrt{x^2+a x+b}+x}ight)$$= \lim _{x ightarrow \infty}\left(\frac{x^2+a x+b-x^2}{\sqrt{x^2+a x+b}+x}ight)$$= \lim _{x ightarrow \infty}\left(\frac{a x+b}{\sqrt{x^2+a x+b}+x}ight)$अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$= \lim _{x ightarrow \infty} \frac{a+\frac{b}{x}}{\sqrt{1+\frac{a}{x}+\frac{b}{x^2}}+1}$जैसे $x ightarrow \infty$,$\frac{1}{x} ightarrow 0$ और $\frac{1}{x^2} ightarrow 0$,इसलिए सीमा:$= \frac{a+0}{\sqrt{1+0+0}+1} = \frac{a}{2}$चूंकि परिणाम $\frac{a}{2}$ है,इसलिए सीमा केवल $a$ पर निर्भर करती है।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ जहाँ $a < 0 < b$.

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