left|begin{array}{ll}2 & 1 3 & 1end{array}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{n=0}^{\infty} D_n$ છે,જ્યાં $D_n = \left|\begin{array}{cc} (1/2)^n & (1/3)^n \ 3 & 1 \end{array}ight|$.નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{n=0}^{\infty} D_n$ છે,જ્યાં $D_n = \left|\begin{array}{cc} (1/2)^n & (1/3)^n \ 3 & 1 \end{array}ight|$.નિશ્ચાયક $D_n$ નું વિસ્તરણ કરતા:$D_n = (1/2)^n 	imes 1 - 3 	imes (1/3)^n = (1/2)^n - 3 	imes (1/3)^n$.હવે,શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} ((1/2)^n - 3(1/3)^n)$ નો સરવાળો કરીએ.આને બે અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:$S = \sum_{n=0}^{\infty} (1/2)^n - 3 \sum_{n=0}^{\infty} (1/3)^n$.અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $|r| પ્રથમ શ્રેણી માટે,$r = 1/2$,તેથી $\sum_{n=0}^{\infty} (1/2)^n = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$.બીજી શ્રેણી માટે,$r = 1/3$,તેથી $\sum_{n=0}^{\infty} (1/3)^n = \frac{1}{1 - 1/3} = 3/2$.આ કિંમતો $S$ માં મૂકતા:જો શ્રેણી $n=1$ થી શરૂ થાય,તો $S = \sum_{n=1}^{\infty} ((1/2)^n - 3(1/3)^n) = (2-1) - 3(3/2 - 1) = 1 - 1.5 = -0.5$.આમ,સાચો જવાબ $-1/2$ છે.

$\left|\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1 & 1/3 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/2 & 1/9 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/4 & 1/27 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\ldots \infty=$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $A^2 = 3A + \alpha I$. જો $A^4 = 21A + \beta I$ હોય,તો:

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો ${A^2} + {B^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module