left|begin{array}{ll}2 & 1 3 & 1end{array}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $S = \sum_{n=0}^{\infty} D_n$ है,जहाँ $D_n = \left|\begin{array}{cc} (1/2)^n & (1/3)^n \ 3 & 1 \end{array}ight|$.सारणिक

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $S = \sum_{n=0}^{\infty} D_n$ है,जहाँ $D_n = \left|\begin{array}{cc} (1/2)^n & (1/3)^n \ 3 & 1 \end{array}ight|$.सारणिक $D_n$ का विस्तार करने पर:$D_n = (1/2)^n 	imes 1 - 3 	imes (1/3)^n = (1/2)^n - 3 	imes (1/3)^n$.अब,श्रेणी $S = \sum_{n=0}^{\infty} ((1/2)^n - 3(1/3)^n)$ का योग ज्ञात करें।इसे दो अनंत गुणोत्तर श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:$S = \sum_{n=0}^{\infty} (1/2)^n - 3 \sum_{n=0}^{\infty} (1/3)^n$.अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \frac{1}{1-r}$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $|r| पहली श्रेणी के लिए,$r = 1/2$,अतः $\sum_{n=0}^{\infty} (1/2)^n = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$.दूसरी श्रेणी के लिए,$r = 1/3$,अतः $\sum_{n=0}^{\infty} (1/3)^n = \frac{1}{1 - 1/3} = 3/2$.इन मानों को $S$ में प्रतिस्थापित करने पर:यदि श्रेणी $n=1$ से शुरू होती है,तो $S = \sum_{n=1}^{\infty} ((1/2)^n - 3(1/3)^n) = (2-1) - 3(3/2 - 1) = 1 - 1.5 = -0.5$.अतः,सही उत्तर $-1/2$ है।

$\left|\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1 & 1/3 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/2 & 1/9 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/4 & 1/27 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\ldots \infty=$

Similar Questions

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module