જો K = left|begin{array}{ll}3 & 4 5 & 4end{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $D_n = \left|\begin{array}{cc} a_n & b_n \ 5 & 4 \end{array}ight| = 4a_n - 5b_n$ છે. અહીં, $a_n$ એ પ્રથમ પદ $a_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $D_n = \left|\begin{array}{cc} a_n & b_n \ 5 & 4 \end{array}ight| = 4a_n - 5b_n$ છે. અહીં, $a_n$ એ પ્રથમ પદ $a_1 = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_1 = 1/3$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે. તેથી, $a_n = 3(1/3)^{n-1}$. તે જ રીતે, $b_n$ એ પ્રથમ પદ $b_1 = 4$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r_2 = -1/4$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે. તેથી, $b_n = 4(-1/4)^{n-1}$. તેથી, $K = \sum_{n=1}^{\infty} (4a_n - 5b_n) = 4 \sum_{n=1}^{\infty} a_n - 5 \sum_{n=1}^{\infty} b_n$. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \frac{3}{1 - 1/3} = \frac{3}{2/3} = \frac{9}{2}$. $\sum_{n=1}^{\infty} b_n = \frac{4}{1 - (-1/4)} = \frac{4}{5/4} = \frac{16}{5}$. આ કિંમતોને $K$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $K = 4 \left(\frac{9}{2}ight) - 5 \left(\frac{16}{5}ight) = 18 - 16 = 2$.

Similar Questions

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે, જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય, તો $|B-I|=$

ધારો કે $M$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. તો $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય જો

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $A^2 = 3A + \alpha I$. જો $A^4 = 21A + \beta I$ હોય,તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module