एक वास्तविक मान वाला फलन f: A rightarrow B जो | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^

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$(-1, 0]$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$f(x)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = \frac{4-x^2}{4+x^2}$.$y(4+x^2) = 4-x^2 \implies 4y + yx^2 = 4-x^2 \implies x^2(y+1) = 4-4y$.$x^2 = \frac{4(1-y)}{1+y}$.चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $\frac{1-y}{1+y} \ge 0$,जिसका अर्थ है $y \in (-1, 1]$.चूंकि $f$ एकैकी-आच्छादक है,$B$ को $f$ का परिसर होना चाहिए,अतः $B = (-1, 1]$.$-4 \in A$ दिया गया है,अतः $f(-4) = \frac{4-(-4)^2}{4+(-4)^2} = \frac{4-16}{4+16} = \frac{-12}{20} = -0.6$.चूंकि $f$ एकैकी-आच्छादक है,$A$ को ऐसा प्रांत होना चाहिए कि फलन एकैकी और आच्छादक हो। यदि $A = [-4, 0]$ लिया जाए,तो $f$ एक $[-4, 0]$ से $(-1, 1]$ तक का एकैकी-आच्छादक फलन है।अतः $A = [-4, 0]$ और $B = (-1, 1]$.$A \cap B = [-4, 0] \cap (-1, 1] = (-1, 0]$.

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