f(x) = sqrt{x^2 + 1}; g(x) = frac{x + 1}{x^2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$,$g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$,और $h(x) = 2x - 3$ हैं। सबसे पहले,हम प्रत्येक फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$,$g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$,और $h(x) = 2x - 3$ हैं। सबसे पहले,हम प्रत्येक फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$. $g'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x + 1}{x^2 + 1}) = \frac{(x^2 + 1)(1) - (x + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-x^2 - 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}$. $h'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$. अब,हम संयुक्त व्यंजक $f' [h'(g'(x))]$ का मान ज्ञात करते हैं। चूंकि $h'(x) = 2$ एक अचर फलन है,इसलिए किसी भी $x$ के लिए $h'(g'(x)) = 2$ होगा। अतः,$f' [h'(g'(x))] = f'(2)$. $f'(x)$ के सूत्र में $x = 2$ रखने पर: $f'(2) = \frac{2}{\sqrt{2^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}; g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}; h(x) = 2x - 3$. तो $f' [h'(g'(x))] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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