frac{d}{d x} [x^{sin x}+(sin x)^x]= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^{\sin x} + (\sin x)^x$. ધારો કે $U = x^{\sin x}$ અને $V = (\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dU}{dx} + \frac{dV}{dx}$. $U = x

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x}+\cos x \log x]+(\sin x)^x [\log \sin x+x \cot x]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^{\sin x} + (\sin x)^x$. ધારો કે $U = x^{\sin x}$ અને $V = (\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dU}{dx} + \frac{dV}{dx}$. $U = x^{\sin x}$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log U = \sin x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{U} \frac{dU}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x$. તેથી,$\frac{dU}{dx} = x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x]$. $V = (\sin x)^x$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log V = x \log(\sin x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{V} \frac{dV}{dx} = 1 \cdot \log(\sin x) + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log(\sin x) + x \cot x$. તેથી,$\frac{dV}{dx} = (\sin x)^x [\log(\sin x) + x \cot x]$. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^{\sin x} [\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x] + (\sin x)^x [\log(\sin x) + x \cot x]$.

$\frac{d}{d x} [x^{\sin x}+(\sin x)^x]=$

Similar Questions

જો $y = \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)} + \frac{2x}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{x - 3} + 1$ હોય,તો $\frac{xy'}{y}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$)

જો $a>0$ અને $f(x)=\left(\frac{a+x}{1+x}\right)^{a+1+2x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $x > 0$ માટે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ હોય, જેથી $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, તો વિધેય $\frac{1}{g(x)}$ એ...

જો $x^p \cdot y^q = (x + y)^{p + q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module