જો x 0 માટે y = (x^2 + 1)^{sin x} હોય, જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \

Vedclass · Accepted Answer

ચુસ્ત ઘટતું વિધેય

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$।બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin x \cdot \ln(x^2 + 1)$।$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(x^2 + 1) + \sin x \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x$।તેથી, $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{x^2 + 1} + \cos x \cdot \ln(x^2 + 1)]$।આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g(x) = x^2 + 1$ મળે છે।આપણે વિધેય $f(x) = \frac{1}{g(x)} = \frac{1}{x^2 + 1}$ નું વિશ્લેષણ કરવાનું છે.$x > 0$ માટે, જેમ $x$ વધે છે, તેમ $x^2 + 1$ વધે છે.કારણ કે $x^2 + 1$ છેદમાં છે અને હંમેશા ધન છે, તેથી જેમ $x^2 + 1$ વધે છે, તેમ $\frac{1}{x^2 + 1}$ ઘટે છે.ખાસ કરીને, $f'(x) = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$। કારણ કે $x > 0$, તેથી $f'(x) તેથી, વિધેય ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.

જો $x > 0$ માટે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ હોય, જેથી $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, તો વિધેય $\frac{1}{g(x)}$ એ...

Similar Questions

જો $y=x^{x e^{x}}$,$\frac{d y}{d x}=y \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)=$

જો $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$ હોય,તો $x=0$ અને $y=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = x^{\operatorname{Sec}^{-1} x}$ હોય,તો $f^{\prime}(2) =$

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module