int frac{d x}{(1+sqrt{x})^{2022}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I = \int \frac{2t dt}{(1+t

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$\frac{2}{(1+\sqrt{x})^{2021}}\left[\frac{-(1+\sqrt{x})}{2020}+\frac{1}{2021}\right]+C$

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(A) माना $I = \int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I = \int \frac{2t dt}{(1+t)^{2022}}$ हो जाता है।अंश को $t = (t+1) - 1$ के रूप में लिखने पर:$I = 2 \int \frac{t+1-1}{(1+t)^{2022}} dt = 2 \left[ \int \frac{t+1}{(1+t)^{2022}} dt - \int \frac{1}{(1+t)^{2022}} dt \right]$.$I = 2 \left[ \int \frac{1}{(1+t)^{2021}} dt - \int \frac{1}{(1+t)^{2022}} dt \right]$.दोनों पदों का समाकलन करने पर:$I = 2 \left[ \frac{(1+t)^{-2020}}{-2020} - \frac{(1+t)^{-2021}}{-2021} \right] + C$.$I = 2 \left[ \frac{-1}{2020(1+t)^{2020}} + \frac{1}{2021(1+t)^{2021}} \right] + C$.$\frac{1}{(1+t)^{2021}}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \frac{2}{(1+t)^{2021}} \left[ \frac{-(1+t)}{2020} + \frac{1}{2021} \right] + C$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = \frac{2}{(1+\sqrt{x})^{2021}} \left[ \frac{-(1+\sqrt{x})}{2020} + \frac{1}{2021} \right] + C$.

$\int \frac{d x}{(1+\sqrt{x})^{2022}} = $

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