int frac{e^x}{e^x + 1} ,dx का मान है | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e^x + 1) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ है। $e^x + 1 = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$e^x \,dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t} \,dt$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{t}$ का समाकलन $\log|t| + c$ होता है। $t = e^x + 1$ वापस रखने पर,$I = \log|e^x + 1| + c$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^x + 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक है,इसलिए $I = \log(e^x + 1) + c$ लिखा जा सकता है।

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ का मान है

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