int sqrt{x+sqrt{x^2+2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sqrt{x^2+2}+x)(\sqrt{x^2+2}-x) = (x^2+2) - x^2 = 2$. ધારો કે $t = x+\sqrt{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x+\sqrt{x^2+2})^2-6}{3\sqrt{x+\sqrt{x^2+2}}}+C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sqrt{x^2+2}+x)(\sqrt{x^2+2}-x) = (x^2+2) - x^2 = 2$. ધારો કે $t = x+\sqrt{x^2+2}$. તો $\sqrt{x^2+2}-x = \frac{2}{t}$. આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને $2\sqrt{x^2+2} = t + \frac{2}{t}$ મળે,તેથી $\sqrt{x^2+2} = \frac{t^2+2}{2t}$. સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,આપણને $2x = t - \frac{2}{t}$ મળે,તેથી $x = \frac{t^2-2}{2t}$. $x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dx = \frac{d}{dt}(\frac{t}{2} - \frac{1}{t}) \, dt = (\frac{1}{2} + \frac{1}{t^2}) \, dt = \frac{t^2+2}{2t^2} \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sqrt{t} \cdot \frac{t^2+2}{2t^2} \, dt = \frac{1}{2} \int (t^{1/2} + 2t^{-3/2}) \, dt$. $I = \frac{1}{2} [\frac{t^{3/2}}{3/2} + 2 \cdot \frac{t^{-1/2}}{-1/2}] + C$. $I = \frac{1}{2} [\frac{2}{3}t^{3/2} - 4t^{-1/2}] + C = \frac{1}{3}t^{3/2} - 2t^{-1/2} + C$. $I = \frac{t^2-6}{3\sqrt{t}} + C$. $t = x+\sqrt{x^2+2}$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{(x+\sqrt{x^2+2})^2-6}{3\sqrt{x+\sqrt{x^2+2}}} + C$ મળે છે.

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module