int e^{2 x}left[cos (3 x+4)+5 x^2right] d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int e^{2 x} \cos (3 x+4

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2 x}\left[\frac{2}{13} \cos (3 x+4)+\frac{3}{13} \sin (3 x+4)+\frac{5 x^2}{2}-\frac{5 x}{2}+\frac{5}{4}\right]+c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int e^{2 x} \cos (3 x+4) d x + 5 \int e^{2 x} x^2 d x$. સૂત્ર $\int e^{a x} \cos (b x+c) d x = \frac{e^{a x}}{a^2+b^2}(a \cos (b x+c)+b \sin (b x+c))$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{2 x} \cos (3 x+4) d x = \frac{e^{2 x}}{2^2+3^2}(2 \cos (3 x+4)+3 \sin (3 x+4)) = \frac{e^{2 x}}{13}(2 \cos (3 x+4)+3 \sin (3 x+4))$. હવે,ખંડશઃ સંકલન $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$ નો ઉપયોગ કરીને $5 \int e^{2 x} x^2 d x$ ની ગણતરી કરો: $5 \int x^2 e^{2 x} d x = 5 \left[ x^2 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 2x \frac{e^{2 x}}{2} d x \right] = \frac{5 x^2 e^{2 x}}{2} - 5 \int x e^{2 x} d x$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $5 \int x e^{2 x} d x = 5 \left[ x \frac{e^{2 x}}{2} - \int 1 \cdot \frac{e^{2 x}}{2} d x \right] = \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{e^{2 x}}{2} = \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5 e^{2 x}}{4}$. બધા ભાગોને જોડતા: $I = e^{2 x} \left[ \frac{2}{13} \cos (3 x+4) + \frac{3}{13} \sin (3 x+4) \right] + \frac{5 x^2 e^{2 x}}{2} - \left( \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5 e^{2 x}}{4} \right) + c$. $I = e^{2 x} \left[ \frac{2}{13} \cos (3 x+4) + \frac{3}{13} \sin (3 x+4) + \frac{5 x^2}{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5}{4} \right] + c$. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

Similar Questions

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

જો $f(x) = g(x)$ હોય,તો $\int {f'(x) \cdot g(x)} \, dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module