int frac{d x}{12 cos x+5 sin x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $R \cos(x - \alpha)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $12 \cos x + 5 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{13} \log \left|	an \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $R \cos(x - \alpha)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $12 \cos x + 5 \sin x = R \cos(x - \alpha) = R \cos x \cos \alpha + R \sin x \sin \alpha$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$R \cos \alpha = 12$ અને $R \sin \alpha = 5$.બંનેનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$,તેથી $R = 13$.વળી,$	an \alpha = \frac{5}{12}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$.આમ,$I = \int \frac{dx}{13 \cos(x - \alpha)} = \frac{1}{13} \int \sec(x - \alpha) dx$.$\sec 	heta$ નું સંકલન $\log |	an(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})|$ છે.તેથી,$I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x - \alpha}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$.$\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ મળે છે.

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

Similar Questions

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module