int frac{d x}{12 cos x+5 sin x}= | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर को $R \cos(x - \alpha)$ के रूप में व्यक्त करते हैं।मान लीजिए $12

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$\frac{1}{13} \log \left|	an \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर को $R \cos(x - \alpha)$ के रूप में व्यक्त करते हैं।मान लीजिए $12 \cos x + 5 \sin x = R \cos(x - \alpha) = R \cos x \cos \alpha + R \sin x \sin \alpha$ है।गुणांकों की तुलना करने पर,$R \cos \alpha = 12$ और $R \sin \alpha = 5$ प्राप्त होता है।वर्ग करके जोड़ने पर,$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$,इसलिए $R = 13$ है।साथ ही,$	an \alpha = \frac{5}{12}$,जिसका अर्थ है $\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$।अतः,$I = \int \frac{dx}{13 \cos(x - \alpha)} = \frac{1}{13} \int \sec(x - \alpha) dx$ है।$\sec 	heta$ का समाकलन $\log |	an(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})|$ होता है।इसलिए,$I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x - \alpha}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ है।$\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

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$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

यदि $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ और $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ है, तो $I_1 + I_2 = $

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

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