જો int frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. અંશને $

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. અંશને $4e^{2x} + 6 = m(18e^{2x}) + n(9e^{2x} - 4)$ તરીકે લખતા. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $18m + 9n = 4$ અને $-4n = 6 \implies n = -\frac{3}{2}$. $18m + 9(-\frac{3}{2}) = 4 \implies 18m = 4 + \frac{27}{2} = \frac{35}{2} \implies m = \frac{35}{36}$. આમ,$I = \int \frac{\frac{35}{36}(18e^{2x}) - \frac{3}{2}(9e^{2x} - 4)}{9e^{2x} - 4} dx = \frac{35}{36} \int \frac{18e^{2x}}{9e^{2x} - 4} dx - \frac{3}{2} \int dx$. $I = \frac{35}{36} \log |9e^{2x} - 4| - \frac{3}{2}x + C$. $Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{3}{2}$ અને $B = \frac{35}{36}$ મળે છે. કોઈપણ વિકલ્પ આ મૂલ્યો સાથે મેળ ખાતો નથી,તેથી સાચો જવાબ $(d)$ છે.

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module