int frac{1}{x^5 sqrt[5]{x^5+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\left(x^5+1\right)^{\frac{4}{5}}}{4 x^4}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1/5}$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{x^5 \cdot x(1 + x^{-5})^{1/5}} dx = \int \frac{1}{x^6 (1 + x^{-5})^{1/5}} dx$. ધારો કે $t = 1 + x^{-5}$. તો $dt = -5x^{-6} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$. સંકલનમાં $t$ મૂકતા: $I = \int \frac{-1/5}{t^{1/5}} dt = -\frac{1}{5} \int t^{-1/5} dt$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{4/5}}{4/5} + C = -\frac{1}{4} t^{4/5} + C$. $t = 1 + x^{-5} = \frac{x^5+1}{x^5}$ પાછા મૂકતા: $I = -\frac{1}{4} \left(\frac{x^5+1}{x^5}\right)^{4/5} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4(x^5)^{4/5}} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4x^4} + C$.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

Similar Questions

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module