int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है। अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5

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$\frac{\left(1-2 x^2+2 x^4\right)^{\frac{1}{2}}}{2 x^2}+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$ है। अंश और हर को $x^5$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}}} d x$। माना $t = 2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}$ है। तब $dt = (\frac{4}{x^3} - \frac{4}{x^5}) d x$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}) d x = \frac{dt}{4}$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{t}} dt = \frac{1}{4} (2\sqrt{t}) + c = \frac{\sqrt{t}}{2} + c$। $t = 2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4} = \frac{2x^4 - 2x^2 + 1}{x^4}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2x^4 - 2x^2 + 1}{x^4}} + c = \frac{\sqrt{2x^4 - 2x^2 + 1}}{2x^2} + c$।

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

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$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

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यदि $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f(x) \sqrt {2x - 1} + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

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