int frac{cos 2x + x + 1}{x^2 + sin 2x + 2x} , | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx$ है। हर $t = x^2 + \sin 2x + 2x$ को लें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log (x^2 + \sin 2x + 2x) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx$ है। हर $t = x^2 + \sin 2x + 2x$ को लें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = 2x + 2\cos 2x + 2 = 2(x + \cos 2x + 1)$ प्राप्त होता है। अतः,$dt = 2(x + \cos 2x + 1) \, dx$,जिसका अर्थ है कि $(x + \cos 2x + 1) \, dx = \frac{1}{2} dt$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} \, dt$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = \frac{1}{2} \log |t| + c$ प्राप्त होता है। $t$ का मूल मान वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \log |x^2 + \sin 2x + 2x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

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$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

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