int e^{x operatorname{cosec} x} cdot operator | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थाप

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$e^{x \operatorname{cosec} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थापित करें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx}(\operatorname{cosec} x) + \operatorname{cosec} x \cdot \frac{d}{dx}(x)$ $\frac{dt}{dx} = x(-\operatorname{cosec} x \cot x) + \operatorname{cosec} x(1)$ $\frac{dt}{dx} = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x)$ अतः,$dt = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x) \, dx$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \, dt = e^t + c$ $t = x \operatorname{cosec} x$ वापस रखने पर: $I = e^{x \operatorname{cosec} x} + c$। अतः,विकल्प $B$ सही है।

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

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यदि $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ जहाँ $x > 0$.

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

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