int frac{1 + tan^{2} x}{1 - tan^{2} x} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1 + 	an^{2} x}{1 - 	an^{2} x} dx$ है। चूँकि $1 + 	an^{2} x = \sec^{2} x$ होता है,इसलिए $I = \int \frac{\sec^{2} x}{1 - 	a

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$\frac{1}{2} \log \left( \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{1 + 	an^{2} x}{1 - 	an^{2} x} dx$ है। चूँकि $1 + 	an^{2} x = \sec^{2} x$ होता है,इसलिए $I = \int \frac{\sec^{2} x}{1 - 	an^{2} x} dx$ होगा। $	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^{2} x \ dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{dt}{1 - t^{2}}$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{a^{2} - x^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a + x}{a - x} ight| + c$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{2} \log \left| \frac{1 + t}{1 - t} ight| + c$ प्राप्त होता है। अब $t$ के स्थान पर $	an x$ रखने पर,$I = \frac{1}{2} \log \left| \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} ight| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1 + \tan^{2} x}{1 - \tan^{2} x} dx =$

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$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

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