int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[ (\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2})^2 + \cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) ight] dx$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} x}(	an ^{-1} x)^2+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} \left[ (\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2})^2 + \cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) ight] dx$. કારણ કે $\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2} = 	an ^{-1} x$ અને $\cos ^{-1} \left( \frac{1-x^2}{1+x^2} ight) = 2 	an ^{-1} x$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} [(	an ^{-1} x)^2 + 2 	an ^{-1} x] dx$. ધારો કે $t = 	an ^{-1} x$,તો $dt = \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = \int e^t (t^2 + 2t) dt = \int (t^2 e^t + 2t e^t) dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t t^2 + C = e^{	an ^{-1} x} (	an ^{-1} x)^2 + C$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

Similar Questions

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int e^{x} \sec x(1+\tan x) dx =$

$\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module