int 3^x left(f^{prime}(x) + f(x) log 3right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \left(3^x f^{\prime}(x) + 3^x f(x) \l

Vedclass · Accepted Answer

$3^x f(x) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \left(3^x f^{\prime}(x) + 3^x f(x) \log 3\right) dx$. વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ યાદ કરો: $\frac{d}{dx} \left(3^x f(x)\right) = 3^x f^{\prime}(x) + f(x) \cdot \frac{d}{dx}(3^x) = 3^x f^{\prime}(x) + f(x) \cdot 3^x \log 3$. આમ,સંકલ્ય એ $3^x f(x)$ નું વિકલન છે. તેથી,$\int \frac{d}{dx} \left(3^x f(x)\right) dx = 3^x f(x) + c$.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int e^{x} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module