int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} d x + \int \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} d x$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} d x + \int 	an \frac{x}{2} d x$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sec^2 \frac{x}{2} d x = x \cdot \frac{	an \frac{x}{2}}{1/2} - \int 1 \cdot \frac{	an \frac{x}{2}}{1/2} d x = 2x 	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} d x$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} (2x 	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} d x) + \int 	an \frac{x}{2} d x$ $I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} d x + \int 	an \frac{x}{2} d x$ $I = x 	an \frac{x}{2} + C$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+1}}$

નિરીક્ષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેય માટે પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) લખો: $\frac{1}{x}, x \neq 0$

વિધેય $\sin 4x \sin 8x$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module