int frac{x^3-1}{x^3+x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx$. અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \left(1 - \frac{x+1}{x^3+x}\right) dx = \int 1 dx - \int \f

Vedclass · Accepted Answer

$x-\log |x|+\frac{1}{2} \log (x^2+1)-	an ^{-1}(x)+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx$. અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \left(1 - \frac{x+1}{x^3+x}ight) dx = \int 1 dx - \int \frac{x+1}{x(x^2+1)} dx$. $\frac{x+1}{x(x^2+1)}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x+1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $x+1 = A(x^2+1) + (Bx+C)x = (A+B)x^2 + Cx + A$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $A=1$,$C=1$,અને $A+B=0 \Rightarrow B=-1$ મળે છે. તેથી,$\frac{x+1}{x(x^2+1)} = \frac{1}{x} + \frac{-x+1}{x^2+1} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+1}$. આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = x - \int \left(\frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+1}ight) dx$. $I = x - \log |x| + \frac{1}{2} \log (x^2+1) - 	an^{-1}(x) + c$.

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module