a, b, c असमतलीय सदिश हैं। यदि a+3 b+4 c=x(a-2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $a+3 b+4 c=a(x+y+6 z)+b(-2 x+5 y+14 z)+c(3 x-

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$-4$

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(B) दिया गया समीकरण: $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $a+3 b+4 c=a(x+y+6 z)+b(-2 x+5 y+14 z)+c(3 x-2 y+4 z)$.चूंकि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,इसलिए दोनों पक्षों के गुणांक समान होने चाहिए।गुणांकों की तुलना करने पर,हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$x+y+6 z=1$ ...$(i)$$-2 x+5 y+14 z=3$ ...(ii)$3 x-2 y+4 z=4$ ...(iii)इन समीकरणों को हल करने पर:$(i)$ से,$x = 1 - y - 6z$.(ii) में मान रखने पर: $-2(1-y-6z) + 5y + 14z = 3 \implies -2 + 2y + 12z + 5y + 14z = 3 \implies 7y + 26z = 5$ ...(iv).(iii) में मान रखने पर: $3(1-y-6z) - 2y + 4z = 4 \implies 3 - 3y - 18z - 2y + 4z = 4 \implies -5y - 14z = 1$ ...$(v)$.(iv) और $(v)$ को हल करने पर: (iv) को $5$ से और $(v)$ को $7$ से गुणा करने पर: $35y + 130z = 25$ और $-35y - 98z = 7$.जोड़ने पर: $32z = 32 \implies z = 1$.$(v)$ में $z=1$ रखने पर: $-5y - 14(1) = 1 \implies -5y = 15 \implies y = -3$.$(i)$ में $y=-3, z=1$ रखने पर: $x - 3 + 6(1) = 1 \implies x + 3 = 1 \implies x = -2$.अतः,$x+y+z = -2 - 3 + 1 = -4$.

$a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$ है,तो $x+y+z=$

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