सदिश vec{a} = 3hat{i} + 4hat{j} + 5hat{k} के | vedclass

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Question

(D) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v}$ है। चूँकि $\vec{v}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समतलीय है,यह $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के समानांतर

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$\frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v}$ है। चूँकि $\vec{v}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समतलीय है,यह $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के समानांतर होगा।सबसे पहले,$\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 2\hat{i} - 2\hat{k}$ ज्ञात करें।अब,$\vec{a}$ और $\vec{n}$ के लंबवत सदिश ज्ञात करें:$\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 2 & 0 & -2 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 16\hat{j} - 8\hat{k}$।इस सदिश की दिशा $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।इसका परिमाण $\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ है।अतः,इकाई सदिश $\frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ होगा।इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

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मान लीजिए $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ और $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\alpha+5=$

यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर लंबवत सदिश हैं,तो समीकरणों $a \cdot y = c$ (जहाँ $c$ एक अदिश है) और $a \times y = b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $y$ है

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

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