એક સમતલ $X, Y, Z$-અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, -3, 5)$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી આપેલા સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $h$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $(x, y, z)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું કોઈ બિંદુ હોય જે $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ અને $(0, 0, 42)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તો પદાવલિ $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

ધારો કે ત્રણ સમતલો :
$P_1 : x - y + z = 1$
$P_2 : x + y - z = -1$
$P_3 : x - 3y + 3z = 2$
ધારો કે $P_2$ અને $P_3$,$P_3$ અને $P_1$,અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદિકાઓ અનુક્રમે $L_1, L_2, L_3$ છે.
વિધાન-$1$: રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે રેખાઓ સમાંતર નથી.
વિધાન-$2$: ત્રણેય સમતલો સામાન્ય બિંદુ ધરાવતા નથી.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલું સમતલ ત્રણ અક્ષોને $P, Q, R$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. જો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ હોય અને તે $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ નું પાલન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.